试题
题目:
已知点A(0,2),将OA绕原点O逆时针旋转30°后得OB,则B点的坐标是
(-1,
3
)
(-1,
3
)
.
答案
(-1,
3
)
解:如图,∵点A(0,2),
∴OA=2,
∵OB是OA旋转得到,
∴OB=OA,
过点B作BC⊥x轴于点C,
∵旋转角为30°,
∴∠OBC=∠AOB=30°,
∴OC=
1
2
OB=
1
2
×2=1,
在Rt△BOC中,根据勾股定理,BC=
OB
2
-OC
2
=
2
2
-1
2
=
3
,
所以,点B的坐标为(-1,
3
).
故答案为:(-1,
3
).
考点梳理
考点
分析
点评
坐标与图形变化-旋转.
根据点A的坐标求出OA的长度,再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得OB=OA,过点B作BC⊥x轴于点C,根据旋转角为30°可得∠OBC=30°,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OC,利用勾股定理列式求出BC的长度,然后写出点B的坐标即可.
本题考查了坐标与图形的性质-旋转,根据旋转变换的性质求出OB的长度,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键,作出图形更形象直观.
找相似题
(2013·荆门)在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′的坐标为( )
(2011·宜昌)如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA
1
B
1
C
1
,那么点B
1
的坐标为( )
(2011·德阳)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是( )
(2010·沈阳)如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到Rt△FEC,则点A的对应点F的坐标是( )
(2010·娄底)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0,4)连接AB得到△AOB.现将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A对应点A′的坐标为( )