试题

题目：
青果学院如图，边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，将正方形绕点B顺时针旋转45°，得到正方形A′BC′D′，此时C′的坐标为
（2+
2
，
2
）
（2+
2
，
2
）
．
答案
（2+
2
，
2
）

解：作C′E⊥x轴于E点，如图，青果学院
∵将边长为2的正方形绕点B顺时针旋转45°，得到正方形A′BC′D′，
∴AB=BC′=BC=2，∠CBC′=45°，
∴∠EBC′=45°，
∴△BEC′为等腰直角三角形，
∴BE=C′E=
2
2
BC′=
2
，
∴AE=AB+BE=2+
2
，
∴C′点坐标为（2+
2
，
2
）．
故答案为（2+
2
，
2
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
作C′E⊥x轴于E点，根据旋转的性质和正方形的性质得到AB=BC′=BC=2，∠CBC′=45°，则∠EBC′=45°，于是可判断△BEC′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到BE=C′E=
2
2
BC′=
2
，再计算出AB=2+
2
，然后写出C′点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
计算题．
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