试题
题目:
在直角坐标系中,点P的坐标为(4,3),将OP绕原点逆时针旋转90°得到线段OP′,求P′的坐标和P P′的长度.
答案
解:作PA⊥x轴,P'A′⊥x轴,垂足分别为A、A′,
易证△OPA≌△P'OA',
∴P'A′=OA=4,O'A=AP=3,
∴P'(-3,4),
由勾股定理得PP'=
5
2
.
解:作PA⊥x轴,P'A′⊥x轴,垂足分别为A、A′,
易证△OPA≌△P'OA',
∴P'A′=OA=4,O'A=AP=3,
∴P'(-3,4),
由勾股定理得PP'=
5
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
坐标与图形变化-旋转.
易得OP长.根据旋转角为90°,利用勾股定理可得PP′的长度.过P,P′作出x轴的垂线后,利用AAS可证得OP,OP′所在的直角三角形全等,那么根据第二象限的点的特点可得P′的坐标.
旋转前后对应边相等;利用旋转90°后对应线段所在的直角三角形全等是常用的得到点的坐标的方法.
找相似题
(2013·荆门)在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′的坐标为( )
(2011·宜昌)如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA
1
B
1
C
1
,那么点B
1
的坐标为( )
(2011·德阳)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是( )
(2010·沈阳)如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到Rt△FEC,则点A的对应点F的坐标是( )
(2010·娄底)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0,4)连接AB得到△AOB.现将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A对应点A′的坐标为( )