试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数），则点P6的坐标是
（0，-64）
（0，-64）
；△P5OP6的面积是
512
2
512
2
．
答案
（0，-64）

512
2

解：过P5作P5N⊥轴于N，P5M⊥y轴于M，
∵线段OP0按逆时针方向每次旋转45°，青果学院
∴旋转6次是45°×6=270°，
∴P6在y轴的负半轴，OP5=25，OP6=26，
由勾股定理得：ON=P5N=16
2
=P5M，
∴P5（-16
2
，-16
2
），P6（0，-64），
∴△P5OP6的面积是
1
2
OP6×P5M=
1
2
×64×16
2
=512
2
．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度．
本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．本题综合考查学生旋转和坐标知识．
压轴题；规律型．
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