试题

题目：
抛物线y=-2x2+8x-5关于点（-1，0）对称的抛物线的解析式为
y=2x2+16x+29
y=2x2+16x+29
．
答案
y=2x2+16x+29

解：∵y=-2x2+8x-5=-2（x2-4x）-5=-2（x-2）2+3，
∴顶点坐标（2，3），
∴顶点关于点（-1，0）的对称点为点（-4，-3），
又点对称为中心对称，
∴新抛物线与原抛物线二次项系数互为相反数，即为2，
∴新抛物线为y=2（x-4）2-3，即y=2x2+16x+29．
故答案为y=2x2+16x+29．
考点梳理
二次函数图象与几何变换．
首先利用配方法求出抛物线的顶点坐标为（2，3），再求出顶点关于点（-1，0）的对称点为点（-4，-3），这是新抛物线的顶点，然后将点对称考虑为中心对称，所以新抛物线与原抛物线二次项系数互为相反数，据此求解即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，将点对称考虑为中心对称，求出新抛物线的顶点坐标及二次项系数的值是解题的关键．
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