试题

题目：
己知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（-2，2）、B（-2，0），将△ABO绕O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别是A1（
2
2
2
2
，
0
0
），B1（
2
2
，
2
2
）．
答案
2
2

0

2

2

青果学院解：如图所示，△A1B1O为△ABO绕O按顺时针方向旋转135°得到的三角形，
根据勾股定理，OA=
22+22
=2
2
，
∴OA1=2
2
，
点A1的坐标为（2
2
，0），
由图可知，△ABO是等腰直角三角形，
过点B1作B1C⊥x轴于点C，则OC=B1C=
1
2
OA1=
1
2
OA=
2
，
所以，点B1的坐标为（
2
，
2
）．
故答案为：2
2
，0；
2
，
2
．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
作出图形可得△ABO是等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长度，然后找出旋转后点A1，B1的位置，根据平面直角坐标系即可写出点A1的坐标，过点B1作B1C⊥x轴于点C，根据等腰直角三角形的性质求出OC、B1C的长度，即可得到点B1的坐标．
本题考查了旋转变换与坐标与图形的变化，勾股定理，等腰直角三角形的旋转，根据题意建立平面直角坐标系并画出图形是解题的关键．
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