试题
题目:
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1),(2),(3),(4),…,那么第(2011)个三角形的直角顶点坐标是
(8040,0)
(8040,0)
.
答案
(8040,0)
解:∵点A(-4,0),B(0,3),
∴OA=4,OB=3,
∴AB=
OA
2
+OB
2
=
4
2
+3
2
=5,
观察可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,
∵2011÷3=670余1,
∴第(2011)个三角形是第671循环组的第1个三角形,与第(2010)个三角形的顶点重合,
(3+4+5)×670=8040,
∴第(2011)个三角形的直角顶点坐标是(8040,0).
故答案为:(8040,0).
考点梳理
考点
分析
点评
专题
坐标与图形变化-旋转.
根据勾股定理列式求出AB,再根据图形可得,每三个三角形为一个循环组依次循环,然后用2011除以3,根据商和余数的情况确定出第(2011)个三角形的直角顶点所在的位置,然后写出顶点坐标即可.
本题考查了坐标与图形变化-旋转,观察出每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点.
规律型.
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