试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，∠AB0=90°，将直角△AOB绕D点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（
16
5
，
12
5
），则点A1的坐标是
（4，-3）
（4，-3）
．
答案
（4，-3）

青果学院解：过B作BC⊥OA于C，
∵B点的坐标为（
16
5
，
12
5
），
∴OB2=（
16
5
）2+（
12
5
）2，
∴OB=4，
∵BC2=OC·CA，
∴（
12
5
）2=
16
5
·CA，
∴CA=
9
5
，
∴OA=OC+CA=
16
5
+
9
5
=5，
∴OA=OA1=5，
在△A1B1O中：（OA1）2=（OB1）2+（A1B1）2，
∴52=42+（A1B1）2，
∴A1B1=3，
∴A1的坐标是（4，-3）．
故答案为：（4，-3）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
△A1B1O是由△ABO旋转得到的，所以OB=OB1，OA=OA1，A1B1=AB，知道B点坐标，就可以根据勾股定理求出OB=OB1的长；过B作出△AOB的高，再利用射影定理求出CA的长，从而求出OA=OA1的长，再次利用勾股定理求可以求出A1的坐标．
此题主要考查了旋转、勾股定理和射影定理，题目综合能力较强，难度适中．
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