试题

题目：
青果学院（2012·集美区一模）如图，O是坐标原点，∠OBA=90°，点A在x轴上，点B的坐标为（4，3），将△AOB绕点O顺时针旋转，点B的对应点B1落在x轴上，则点A的对应点A1的坐标是（
5
5
，
-
15
4
-
15
4
）
答案
5

-
15
4

青果学院解：作BC⊥OA于点C．
∵B点的坐标为（4，3），
∴OC=4，BC=3．
∴根据勾股定理得OB=5；
根据射影定理得，OB2=OC·OA，
∴OA=
25
4
，
∴AB=
AO2-OB2
=
625
16
-25
=
225
16
=
15
4
．
∴OB1=5，A1B1=
15
4
．
∵A1在第四象限，
∴A1（5，-
15
4
）．
故答案为：5，-
15
4
．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
要求A1坐标，须知OB1、A1B1的长度，即在△AOB中求OB、AB的长度．作BC⊥OA于点C，运用射影定理求解．
此题主要考查了勾股定理以及旋转的性质，此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标．
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