试题

题目：
青果学院（2012·白下区二模）如图，点A在函数y=x（x≥0）图象上，且OA=
2
，如果将函数y=x2的图象沿射线OA方向平移
2
个单位长度，那么平移后的图象的函数关系式为
y=x2-2x+2
y=x2-2x+2
．
答案
y=x2-2x+2

解：∵函数y=x2的顶点为O（0，0），
∴将函数y=x2的图象沿射线OA方向平移
2
个单位长度，OA=
2
，
∴点O的对应点为点A．
设A（x，x），由OA=
2
，得A（1，1），则平移后的图象的顶点为A．
又∵平移前后二次项系数不变，
∴其函数解析式为：y=（x-1）2+1，即y=x2-2x+2．
故答案为y=x2-2x+2．
考点梳理
二次函数图象与几何变换．
先求出平移后顶点的坐标，再根据平移不改变二次项系数，即可写出二次函数的顶点式．
本题考查二次函数的平移问题，用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次项的系数；得到新抛物线的顶点坐标是解决本题的关键．
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