试题

题目：
青果学院如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=60°，∠B=90°，AB=
3
，则点B′的坐标是（　　）



答案
A
青果学院解：如图，过点B′作B′C⊥x轴于点C，
∵△AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，
∴OB′=OB，∠BOB′=90°，
∵∠AOB=60°，OB=1，
∴OB′=1，
∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-90°=30°，
∴OC=OB′cos30°=1×
3
2
=
3
2
，
B′C=OB′sin30°=1×
1
2
=
1
2
，
∴B′的坐标为（
3
2
，
1
2
），
故选A．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
过点B′作B′C⊥x轴于点C，根据旋转变换的性质可得OB′=OB，再根据平角等于180°求出∠B′OC的度数，然后解直角三角形求出OC，B′C的长度，即可得解．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，用到的知识点是旋转变换的性质，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
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