试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′，并且点A′恰好好落到线段AB上，则点A′的坐标为 （　　）



答案
D
青果学院解：∵点B的坐标为（0，3），
∴BO=3，
∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴AO=BO·tan30°=3×
3
3
=
3
，∠BAO=90°-30°=60°，
∵△A′OB′是由△ABC旋转得到，点A′在AB上，
∴A′O=AO，
∴△AOA′是等边三角形，
∴∠AOA′=60°，
过点A′作A′C⊥AO于点C，
则A′C=A′Osin60°=
3
×
3
2
=
3
2
，OC=A′Ocos60°=
3
×
1
2
=
3
2
，
∵点A′在第二象限，
∴点A′（-
3
2
，
3
2
）．
故选D．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
解直角三角形求出AO=
3
，∠BAO=60°，再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得A′O=AO，然后判断出△AOA′是等边三角形，过点A′作A′C⊥AO于点C，然后解直角三角形求出A′C，OC，再根据点A′在第二象限写出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形的变化-旋转，主要利用了解直角三角形的知识，等边三角形的判定与性质，判定出△AOA′是等边三角形是解题的关键．
压轴题．
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