试题

题目：
（2008·南通）已知点A（-2，-c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y=ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标．
答案
解：由抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为-6，得c=-6．
∴A（-2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6）．
∵A与A′两点均在抛物线上，
∴
4a-2b-6=6
36a+6b-6=6
，解这个方程组，得
a=1
b=-4
，
故抛物线的解析式是y=x2-4x-6=（x-2）2-10，
∴抛物线顶点坐标为（2，-10）．
解：由抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为-6，得c=-6．
∴A（-2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6）．
∵A与A′两点均在抛物线上，
∴
4a-2b-6=6
36a+6b-6=6
，解这个方程组，得
a=1
b=-4
，
故抛物线的解析式是y=x2-4x-6=（x-2）2-10，
∴抛物线顶点坐标为（2，-10）．
考点梳理
二次函数图象与几何变换．
根据平移可得到A′的坐标．与y轴的交点的纵坐标为-6，即抛物线中的c为-6，把A，A′坐标代入抛物线即可．
本题考查用待定系数法求函数解析式，以及一般表示法转换为顶点式．需找到相应的抛物线上的点．
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