试题
题目:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a、b同号;②要使该抛物线平移后过原点,则至少需平移1个单位;③该抛物线关于直线x=-2对称;④当y=-1时,x的值只能取0;⑤关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的正根在0与1之间.其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解:①∵对称轴x=-
b
2a
<0,
∴a、b同号;正确;
②由图象可知函数的图象与x轴的一个交点位于点(1,0)的左侧,
∴要使该抛物线平移后过原点,则需平移小于1个单位,故错误;
③对称轴为x=
-4+1
2
=
-
3
2
,
故该抛物线关于直线x=-2对称错误;
④图象与y轴交于点(0,-1),
∴当y=-1时,x的值只能取0,正确;
⑤图象与x轴的正半轴交点在(1,0)的左侧,
∴关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的正根在0与1之间,正确,
①④⑤正确,故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与系数的关系;二次函数图象与几何变换.
本题可以先从函数图象上得到一些信息,确定出函数与系数的关系,然后再对各个结论进行判断.
本题考查了二次函数的图象与系数的关系,此题考查了根据函数图象解答问题,体现了数形结合的数学思想方法.
图表型.
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