题目：
已知△ABC的边AB=3、AC=4，则第三边BC的长的范围为1＜BC＜7
1＜BC＜7
；BC边上的高AD的长的范围为0＜AD≤3
0＜AD≤3
．答案
1＜BC＜7
0＜AD≤3
解：∵△ABC的边AB=3、AC=4，根据三边的关系可知：AC-AB＜BC＜AB+AC，
∴1＜BC＜7；
∵BC边上的高为AD，
在Rt△ABD中，斜边为AB，有0＜AD＜AB，
∴0＜AD＜3，
当AD=3时，此时D点与B点重合，三角形ABC为直角三角形，成立．
∴BC边上的高AD的长的范围为：0＜AD≤3．