试题

已知二次函数的图象过点（0，3），图象向右平移3个单位后以y轴为对称轴，图象向上平移2个单位后与x轴只有一个公共点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出y＞0时x的取值范围．

解：（1）∵图象向右平移3个单位后以y轴为对称轴，
∴抛物线的对称轴为直线x=-3，
∵图象向上平移2个单位后与x轴只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为-2，
∴抛物线的顶点坐标为（-3，-2），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）²-2，
把（0，3）代入得9a-2=3，解得a=

5

9

，
所以抛物线的解析式为y=

5

9

（x+3）²-2，

（2）当y=0时，

5

9

（x+3）²-2=0，
解得x₁=-3+

3 10

5

，x₁=-3-

3 10

5

，
∴当x＞-3+

3 10

5

或x＜-3-

3 10

5

时，y＞0．
解：（1）∵图象向右平移3个单位后以y轴为对称轴，
∴抛物线的对称轴为直线x=-3，
∵图象向上平移2个单位后与x轴只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为-2，
∴抛物线的顶点坐标为（-3，-2），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）²-2，
把（0，3）代入得9a-2=3，解得a=

5

9

，
所以抛物线的解析式为y=

5

9

（x+3）²-2，

（2）当y=0时，

5

9

（x+3）²-2=0，
解得x₁=-3+

3 10

5

，x₁=-3-

3 10

5

，
∴当x＞-3+

3 10

5

或x＜-3-

3 10

5

时，y＞0．