试题
题目：
已知a、b、c为一个三角形的三边长，则4b
2
c
2
-（b
2
+c
2
-a
2
）
2
的值为（ ）
A．恒为正
B．恒为负
C．可正可负
D．非负
答案
A
解：4b
2
c
2
-（b
2
+c
2
-a
2
）
2
=（2bc-b
2
-c
2
+a
2
）（2bc+b
2
+c
2
-a
2
）
=[a
2
-（b-c）
2
][（b+c）
2
-a
2
]
=（a-b+c）（a+b-c）（b+c+a）（b+c-a）＞0．
故4b
2
c
2
-（b
2
+c
2
-a
2
）
2
的值恒为正．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用；三角形三边关系．
先将4b
2
c
2
-（b
2
+c
2
-a
2
）
2
进行因式分解，再根据三角形三边关系即可作答．
本题考查了因式分解的应用和三角形中三边之间的关系．（a-b+c）（a+b-c）（b+c+a）（b+c-a）是4个正数的积，所以恒为正．
因式分解．
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