试题

题目：
已知抛物线y=x2-4x+1．
（1）用配方法将y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．
答案
解：（1）y=x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3；

（2）∵抛物线y=x2-4x+1的顶点坐标为（2，-3），
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，-1），
∴平移后所得抛物线的解析式为y=（x-3）2-1=x2-6x+8．
解：（1）y=x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3；

（2）∵抛物线y=x2-4x+1的顶点坐标为（2，-3），
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，-1），
∴平移后所得抛物线的解析式为y=（x-3）2-1=x2-6x+8．
考点梳理
二次函数图象与几何变换；二次函数的三种形式．
（1）利用配方法得到y=x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3；
（2）由于y=x2-4x+1的顶点坐标为（2，-3），当将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到平移后得抛物线的顶点坐标为（3，-1），而平移后a不变，然后根据顶点式写出解析式．
本题考查了二次函数的图象与几何变换：先把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）配成顶点式y=a（x-
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
，对称轴为直线x=-
b
2a
；顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．也考查了二次函数的三种形式．
几何变换．
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