试题

题目：
在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y=ax2+bx+c的图象与C2：y=2x2-4x+3的图象关于y轴对称，且C1与直线y=mx+2交于点A（n，1）．试确定m的值．
答案
解：∵二次函数C1：y=ax2+bx+c的图象与C2：y=2x2-4x+3的图象关于y轴对称，
∴由对称性可知，C1：y=2x2+4x+3．
∵C1与直线y=mx+2交于点A（n，1），
∴2n2+4n+3=1，
得n1=n2=-1，
∴A（-1，1）．
∵A（-1，1）在直线y=mx+2上，
∴1=-1·m+2，
∴m=1．
解：∵二次函数C1：y=ax2+bx+c的图象与C2：y=2x2-4x+3的图象关于y轴对称，
∴由对称性可知，C1：y=2x2+4x+3．
∵C1与直线y=mx+2交于点A（n，1），
∴2n2+4n+3=1，
得n1=n2=-1，
∴A（-1，1）．
∵A（-1，1）在直线y=mx+2上，
∴1=-1·m+2，
∴m=1．
考点梳理
二次函数图象与几何变换．
先根据关于y轴对称的特点，求出二次函数C1的解析式，再由故可知点A点A（n，1）在二次函数C1的图象上，代入解析式求出n的值，得到A点的坐标，然后代入直线的解析式y=mx+2中，即可求出m的值．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，一次函数和二次函数的交点问题，要求学生能够综合应用各函数的性质和解题方法．
找相似题