试题

如图已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．

解：（1）令y=x²+6x+5=0，解得抛物线与x轴的两交点坐标分别为：（-1，0）（-5，0），
再令x=0，代入解得抛物线与y轴的交点坐标（0，5），
再求出三个坐标关于y轴对称的三个坐标，（1，0）（5，0）（0，5），用待定系数法将三个坐标代入y=mx²+nx+p，

a+b+c=0 25a+5b+c=0 c=5

，
解得：

a=1 b=-6 c=5

∴抛物线的解析式是y=x²-6x+5．

（2）y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为：y=ax²-bx+c．
解：（1）令y=x²+6x+5=0，解得抛物线与x轴的两交点坐标分别为：（-1，0）（-5，0），
再令x=0，代入解得抛物线与y轴的交点坐标（0，5），
再求出三个坐标关于y轴对称的三个坐标，（1，0）（5，0）（0，5），用待定系数法将三个坐标代入y=mx²+nx+p，

a+b+c=0 25a+5b+c=0 c=5

，
解得：

a=1 b=-6 c=5

∴抛物线的解析式是y=x²-6x+5．

（2）y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为：y=ax²-bx+c．