试题

题目：
已知△ABC中，BC=a-1，AC=a，AB=a+1
（1）判定△ABC中最长边，并说明理由？
（2）求a的取值范围．
答案
解：（1）AB边是最长边，其理由是：
∵AB-BC=（a+1）-（a-1）=2＞0，
AB-AC=（a+1）-a=1＞0，
∴AB＞BC，AB＞AC．
∴AB边是最长边．
（2）由BC+AC＞AB，得（a-1）+a＞a+1，∴a＞2．
解：（1）AB边是最长边，其理由是：
∵AB-BC=（a+1）-（a-1）=2＞0，
AB-AC=（a+1）-a=1＞0，
∴AB＞BC，AB＞AC．
∴AB边是最长边．
（2）由BC+AC＞AB，得（a-1）+a＞a+1，∴a＞2．
考点梳理
三角形三边关系．
（1）直接运用求差的形式比较线段的大小即可；
（2）在三角形中，利用较小两边的和大于第三边确定a的取值范围．
此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
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