试题

题目：
已知，a、b、c为△ABC的边长，b、c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
答案
解：∵（b-2）2+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，
∴b=2，c=3，
∵|a-4|=2，
∴a=6或2，
当a=6，b=2，c=3时不能构成三角形，
当a=2，b=2，c=3时周长为7，是等腰三角形．
解：∵（b-2）2+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，
∴b=2，c=3，
∵|a-4|=2，
∴a=6或2，
当a=6，b=2，c=3时不能构成三角形，
当a=2，b=2，c=3时周长为7，是等腰三角形．
考点梳理
三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；含绝对值符号的一元一次方程．
根据a为方程|a-4|=2的解，可知a=6或2，再根据（b-2）2+|c-3|=0，可知b-2=0，c-3=0，可知b，c的值，再根据三角形的两边之和大于第三遍即可判断出△ABC的形状．
本题考查了三角形中两边之和大于第三边，以及非负数的性质，根据非负数的性质求出三边的长是关键，难度适中．
计算题；数形结合．
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