试题
题目:
在△ABC中∠BAC=120°,P是△ABC内一点,记x=PA+PB+PC,y=AB+AC,则( )
A.x>y
B.x=y
C.x<y
D.x与y的大小关系不能确定
答案
A
解:延长BA到D使AD=AC,连接DC,作∠DCE=∠ACP,且CE=CP,连接DE、EP,
易证△ADC是等边三角形,△DCE≌△ACP,
∴AC=CD=AD,
∴∠ECP=∠DCA-∠DCE+∠ACP=60°,
又CE=CP,∴△CEP是等边三角形,
∴CP=EP,
可得:PA+PB+PC=DE+PE+PB>DA+AB,
∴PA+PB+PC>AC+AB.
∴x>y.
故选:A.
考点梳理
考点
分析
点评
三角形三边关系.
根据题意画出图形,作辅助线延长BA到D使AD=AC,连接DC,易证明△ADC是等边三角形,△CEP也是等边三角形,由此可得.
此题主要考查了等边三角形的判断与性质,难度适中,关键是根据题意巧妙地作出辅助线.
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