试题

题目：
青果学院已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞
1
2
（AB+AC）．
答案
证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，
∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC．
∵AD是BC边上的中线，BD=CD，
∴AD+BD＞
1
2
（AB+AC）．
证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，
∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC．
∵AD是BC边上的中线，BD=CD，
∴AD+BD＞
1
2
（AB+AC）．
考点梳理
三角形三边关系；三角形的角平分线、中线和高．
根据三角形三边关系分别得出BD+AD＞AB、CD+AD＞AC，再根据中线的性质即可得出AD+BD＞
1
2
（AB+AC）．
本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
证明题．
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