试题

题目：
AM是△ABC的中线，求证：AM＜
1
2
(AB+AC)．
答案
青果学院证明：延长AM到点D，使MD=AM，连接BD，
易证△AMC与△BMD全等，
∴BD=AC，
在△ABD中，AD＜AB+BD，
∴2AM＜AB+BD，
∴2AM＜AB+AC，
∴AM＜
1
2
(AB+AC)．
青果学院证明：延长AM到点D，使MD=AM，连接BD，
易证△AMC与△BMD全等，
∴BD=AC，
在△ABD中，AD＜AB+BD，
∴2AM＜AB+BD，
∴2AM＜AB+AC，
∴AM＜
1
2
(AB+AC)．
考点梳理
三角形三边关系．
延长AM到点D，使MD=AM，连接BD，可证△AMC与△BMD全等，从而得出BD=AC．在△ABD中，根据三角形三边关系即可证明AM＜
1
2
(AB+AC)．
本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查．三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
证明题．
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