试题

题目:
青果学院如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,直至得C13.若P(38,m)在第13段抛物线C13上,则m的值为(  )



答案
D
解:令y=0,则-x(x-3)=0,
解得x1=0,x2=3,
∴A1(3,0),
由图可知,抛物线C13在x轴上方,
相当于抛物线C1向右平移6×6=36个单位得到,
∴抛物线C13的解析式为y=-(x-36)(x-36-3)=-(x-36)(x-39),
∵P(38,m)在第13段抛物线C13上,
∴m=-(38-36)(38-39)=2.
故选D.
考点梳理
二次函数图象与几何变换.
求出抛物线C1与x轴的交点坐标,观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方,然后求出到抛物线C13平移的距离,再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C13的解析式,然后把点P的坐标代入计算即可得解.
本题考查了二次函数图象与几何变换,利用点的变化确定函数图象的变化更简便,平移的规律:左加右减,上加下减.
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