试题
题目:
如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C
1
,它与x轴交于点O,A
1
;将C
1
绕点A
1
旋转180°得C
2
,交x轴于点A
2
;将C
2
绕点A
2
旋转180°得C
3
,交x轴于点A
3
;…如此进行下去,直至得C
13
.若P(38,m)在第13段抛物线C
13
上,则m的值为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
答案
D
解:令y=0,则-x(x-3)=0,
解得x
1
=0,x
2
=3,
∴A
1
(3,0),
由图可知,抛物线C
13
在x轴上方,
相当于抛物线C
1
向右平移6×6=36个单位得到,
∴抛物线C
13
的解析式为y=-(x-36)(x-36-3)=-(x-36)(x-39),
∵P(38,m)在第13段抛物线C
13
上,
∴m=-(38-36)(38-39)=2.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换.
求出抛物线C
1
与x轴的交点坐标,观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方,然后求出到抛物线C
13
平移的距离,再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C
13
的解析式,然后把点P的坐标代入计算即可得解.
本题考查了二次函数图象与几何变换,利用点的变化确定函数图象的变化更简便,平移的规律:左加右减,上加下减.
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2
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2
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1
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2
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1
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2
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