试题

题目：
抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（　　）



答案
B
解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4顶点坐标为（1，-4），
∴抛物线y=x2-2x-3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得抛物线的顶点坐标为（-1，-1），
∴所得抛物线的解析式为y=（x+1）2-1=x2+2x．
∴b=2，c=0，
故选：B．
考点梳理
二次函数图象与几何变换．
逆向思考：把抛物线y=x2-2x-3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2+bx+c．先把y=x2-2x-3配成顶点式得y=（x-1）2-4，则抛物线y=（x-1）2-4的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），所以抛物线y=x2-2x-3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得抛物线的顶点坐标为（-1，-1），然后利用顶点式直接写出其解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x-k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x-k-m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．
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