试题

题目：
符号“f”和“g”分别表示一种运算规律，它对一些数的运算结果如下：①f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
②g(
1
2
)=2，g(
1
3
)=3，g(
1
4
)=4，g(
1
5
)=5，…
根据上述规律，探索下面的结果．
（1）f（10）=
9
9
； g（10）=
1
10
1
10
；
（2）计算：g(
1
2012
)-f(2012)=
1
1
；
（3）比较：f（a）与g(
1
a-1
)的大小．
答案
9

1
10

1

解：（1）从题目中的信息可以看出：等号后面的数为前面括号中的数减1，即
f（10）=9，g（10）=
1
10
；

（2）g(
1
2012
)-f(2012)=2012-2011=1；

（3）∵f（a）=a-1，
g(
1
a-1
)=a-1，
∴f（a）=g(
1
a-1
)；
故填：9，
1
10
；1．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）此题是一道找规律的题目，通过观察可发现①是等号后面的数为前面括号中的数减1，②是等号后面的数是前面数的倒数，根据这两条信息即可求出答案；
（2）根据（1）中得出的规律即可求出答案；
（3）根据（1）得出的规律分别对f（a）与g(
1
a-1
)进行整理，即可求出答案；
本题考查规律型中的数字变化问题，解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出所要求的式子．
规律型．
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