试题

题目：

a₁是不为1的有理数，我们把

1

1-a1

记作a₂，

1

1-a2

记作a₃…依此类推，若已知a₁=-

1

4

，则a₂₀₁₃=

5

5

．

答案

5

解：∵把

1

1-a1

记作a₂，

1

1-a2

记作a₃…依此类推，a₁=-

1

4

，
∴a₂=

1

1-(-

1

4

)

=

4

5

，
∴a₃=

1

1-

4

5

=5，
a₄=

1

1-5

=-

1

4

，…
每3个数据一循环，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=a₃=5．
故答案为：5．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

找相似题

请你观察图，得出计算规律，利用规律完成下列问题：
1=1²；
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²；
1+3+5+7+9=5²
1+3+5+7+9+11=（
6
6
）²
…
1+3+5+7+9+…+（2n-1）=（
n
n
）²（n为正整数）
同学们一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）回答下列问题：

根据前面各式的规律，请写出（a+b）⁵=
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
．
观察下面这列数：
1
2
，-
1
6
，
1
12
，-
1
20
，
1
30
，-
1
42
，…．则这列数的第100个数是
-
1
10100
-
1
10100
．
下列是有规律排列的一列数：
1
2
，-
1
4
，
1
8
，-
1
16
，
1
32
，-
1
64
，…请观察此数列的规律，按此规律，第n个数应是
(-1)n+1·
1
2n
(-1)n+1·
1
2n
．
寻找规律，根据规律填空：
1
3
，-
2
15
，
3
35
，-
4
63
，
5
99
，
-
6
143
-
6
143
，…，第n个数是
(-1)n+1
n
(2n-1)(2n+1)
(-1)n+1
n
(2n-1)(2n+1)
．