题目：
观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303．
答案
解：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2；（2）根据（1）的结论，得
13+23+33+…+303=（1+2+3+…+30）2，13+23+33+…+193=（1+2+3+…+19）2，
则203+213+223+…+303=（1+2+3+…+30）2-=（1+2+3+…+19）2=4652-1902=180125．
解：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2；
（2）根据（1）的结论，得
13+23+33+…+303=（1+2+3+…+30）2，13+23+33+…+193=（1+2+3+…+19）2，
则203+213+223+…+303=（1+2+3+…+30）2-=（1+2+3+…+19）2=4652-1902=180125．
找相似题
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请你观察图，得出计算规律，利用规律完成下列问题：
1=12；
1+3=22；
1+3+5=32；
1+3+5+7=42；
1+3+5+7+9=52
1+3+5+7+9+11=（66）2
…
1+3+5+7+9+…+（2n-1）=（nn）2（n为正整数） -
同学们一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）回答下列问题：
根据前面各式的规律，请写出（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5． -
观察下面这列数：
，-1 2
，1 6
，-1 12
，1 20
，-1 30
，…．则这列数的第100个数是1 42 -1 10100 -．1 10100 -
下列是有规律排列的一列数：
，-1 2
，1 4
，-1 8
，1 16
，-1 32
，…请观察此数列的规律，按此规律，第n个数应是1 64 (-1)n+1·1 2n (-1)n+1·．1 2n -
寻找规律，根据规律填空：
，-1 3
，2 15
，-3 35
，4 63
，5 99 -6 143 -，…，第n个数是6 143 (-1)n+1n (2n-1)(2n+1) (-1)n+1．n (2n-1)(2n+1)