试题

题目：

（2011·婺城区模拟）定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的衍生数．如：2的衍生数是

1

1-2

=-1，-1的衍生数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数，…，依此类推，则a₂₀₁₀=

4

4

．

答案

4

解：已知 a1=-

1

3

，
a₁的衍生数a₂=

1

1-(-

1

3

)

=

3

4

；
a₂的衍生数a₃=

1

1 -

3

4

=4；
a₃的衍生数a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
a₄的衍生数a₅=

1

1-(-

1

3

)

=

3

4

；
…依此类推，

2010

3

=670，
所以，a₂₀₁₀=a₃=4．
故答案为：4．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

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