试题
题目:
(2012·大兴区一模)如图所示的0-1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,第3次全行的数都为1的是第
7
7
行,…,第n次全行的数都为1的是第
(2
n
-1)
(2
n
-1)
行.
答案
7
(2
n
-1)
解:由题意得,全行的数都为1的分别是第1行,第3行,第7行,第15行…
又因为数1,3,7,15…的通项为2
n
-1
所以第n次全行的数都为1的是第(2
n
-1)行.
故答案为 7,(2
n
-1).
考点梳理
考点
分析
点评
规律型:数字的变化类.
先由条件找到全行的数都为1的前几项,利用前几项的规律来求出全行的数都为1的行的通项即可.
本题是借助于杨辉三角求数列的通项公式,本题的关键点是熟悉杨辉三角以及常见数列的通项公式.
找相似题
请你观察图,得出计算规律,利用规律完成下列问题:
1=1
2
;
1+3=2
2
;
1+3+5=3
2
;
1+3+5+7=4
2
;
1+3+5+7+9=5
2
1+3+5+7+9+11=(
6
6
)
2
…
1+3+5+7+9+…+(2n-1)=(
n
n
)
2
(n为正整数)
同学们一定熟知杨辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ)回答下列问题:
根据前面各式的规律,请写出(a+b)
5
=
a
5
+5a
4
b+10a
3
b
2
+10a
2
b
3
+5ab
4
+b
5
a
5
+5a
4
b+10a
3
b
2
+10a
2
b
3
+5ab
4
+b
5
.
观察下面这列数:
1
2
,-
1
6
,
1
12
,-
1
20
,
1
30
,-
1
42
,…
.则这列数的第100个数是
-
1
10100
-
1
10100
.
下列是有规律排列的一列数:
1
2
,
-
1
4
,
1
8
,
-
1
16
,
1
32
,
-
1
64
,…请观察此数列的规律,按此规律,第n个数应是
(-1
)
n+1
·
1
2
n
(-1
)
n+1
·
1
2
n
.
寻找规律,根据规律填空:
1
3
,
-
2
15
,
3
35
,
-
4
63
,
5
99
,
-
6
143
-
6
143
,…,第n个数是
(-1
)
n+1
n
(2n-1)(2n+1)
(-1
)
n+1
n
(2n-1)(2n+1)
.