试题

题目：
青果学院如图△ABC中，∠B=42°，∠DAE=14°，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．求：∠C的度数．
答案
解：设∠C=x，
∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-x，
则∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，
又∵AE分别是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠EAC，
在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴42°+x+2（104°-x）=180°，
解得x=70，即∠C=70°．
解：设∠C=x，
∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-x，
则∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，
又∵AE分别是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠EAC，
在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴42°+x+2（104°-x）=180°，
解得x=70，即∠C=70°．
考点梳理
三角形内角和定理．
设∠C=x，由AD⊥BC可知，∠CAD=90°-x，则∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，AE分别是△ABC的角平分线，则∠BAC=2∠EAC，再由三角形内角和定理，得∠B+∠C+∠BAC=180°，列方程求x．
本题考查了三角形内角和定理．关键是设未知数，利用三角形内角和定理列方程求解．
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