试题

已知，如图∠EBC与∠FCB的角平分线交于O点，过O作EF∥BC交AB延长线E点，交AC延长线于F点，∠ABC：∠ACB=3：2，∠BOC=

1

4

∠F+40°，求∠OBC的度数．

解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x°，∠ACB=2x°，
∵EF∥BC，
∴∠BCF+∠F=180°，∠ABC=∠E，∠ACB=∠F，∠EBC+∠E=180°，
∴∠E=3x°，∠F=2x°，
∴∠BCF=180°-2x°，∠EBC=180°-3x°，
∵∠EBC与∠FCB的角平分线交于O点，
∴∠OBC=

1

2

（180°-3x°），∠BCO=

1

2

（180°-2x°），
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-

1

2

（180°-3x°）-

1

2

（180°-2x°），
∵∠BOC=

1

4

∠F+40°=

1

4

×2x°+40°=

1

2

x°+40°，
∴180°-

1

2

（180°-3x°）-

1

2

（180°-2x°）=

1

2

x°+40°，
解得：x=20，
∴∠OBC=

1

2

（180°-3x°）=60°．
解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x°，∠ACB=2x°，
∵EF∥BC，
∴∠BCF+∠F=180°，∠ABC=∠E，∠ACB=∠F，∠EBC+∠E=180°，
∴∠E=3x°，∠F=2x°，
∴∠BCF=180°-2x°，∠EBC=180°-3x°，
∵∠EBC与∠FCB的角平分线交于O点，
∴∠OBC=

1

2

（180°-3x°），∠BCO=

1

2

（180°-2x°），
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-

1

2

（180°-3x°）-

1

2

（180°-2x°），
∵∠BOC=

1

4

∠F+40°=

1

4

×2x°+40°=

1

2

x°+40°，
∴180°-

1

2

（180°-3x°）-

1

2

（180°-2x°）=

1

2

x°+40°，
解得：x=20，
∴∠OBC=

1

2

（180°-3x°）=60°．