试题

题目：
青果学院如图：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明∠BOC=90°+
1
2
∠A．
答案
解：如图，青果学院
∵∠ABC、∠ACB的平分线OB、OC相交于O．
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
∵∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠COB，
1
2
（∠ABC+∠ACB+∠A）=90°，
∴180°-∠COB+
1
2
+∠A=90°，
∴∠BOC=90°+
1
2
∠A．
解：如图，青果学院
∵∠ABC、∠ACB的平分线OB、OC相交于O．
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
∵∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠COB，
1
2
（∠ABC+∠ACB+∠A）=90°，
∴180°-∠COB+
1
2
+∠A=90°，
∴∠BOC=90°+
1
2
∠A．
考点梳理
三角形内角和定理．
先根据角平分线定义得到∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，然后经过变形后即可得到结论．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分的定义．
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