试题

如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，试判断∠EFG的形状，并写出完整的说理过程．

解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，又∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠1=

1

2

∠BEF，∠2=

1

2

∠DFE，∴∠1+∠2=

1

2

（∠BEF+∠DFE）=

1

2

×180°=90°，
∴∠EGF=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．
∴△EFG是直角三角形．
解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，又∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠1=

1

2

∠BEF，∠2=

1

2

∠DFE，∴∠1+∠2=

1

2

（∠BEF+∠DFE）=

1

2

×180°=90°，
∴∠EGF=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．
∴△EFG是直角三角形．