试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，∠B=50°，∠BAC=80°，D为BA延长线上一点，AE为∠DAC的角平分线．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）证明：AE∥BC．
答案
解：（1）∵∠B=50°，∠BAC=80°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-80°-50°=50°
∴∠B=∠C=50°，
∴△ABC为等腰三角形．


（2）∵∠DAC=∠B+∠C=50°+50°=100°，AE为∠DAC的角平分线．

∴∠EAC=
1
2
∠DAC=50°，
∴∠EAC=∠C=50°
∴AE∥BC．
解：（1）∵∠B=50°，∠BAC=80°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-80°-50°=50°
∴∠B=∠C=50°，
∴△ABC为等腰三角形．


（2）∵∠DAC=∠B+∠C=50°+50°=100°，AE为∠DAC的角平分线．

∴∠EAC=
1
2
∠DAC=50°，
∴∠EAC=∠C=50°
∴AE∥BC．
考点梳理
三角形内角和定理；平行线的判定．
（1）根据三角形内角和定理求得∠C=∠B即可利用等角对等边证得三角形ABC为等腰三角形；
（2）利用三角形的外角的性质和角平分线的性质求得∠EAC=∠C，从而利用内错角相等两直线平行证得两直线平行．
本题考查了三角形内角和定理和平行线的判定，题目相对比较简单，属于基础题．
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