试题

如图所示，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P，问随着点A、B的位置的变化，∠APB的大小是否变化？若保持不变，请说明理由，若发生变化，求出变化的范围．

解：∠APB的大小不变化．理由如下：
∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠AOB=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2（∠2+∠3），
而∠APB=180°-∠2-∠3=180°-（∠2+∠3），
∴2∠APB-∠A0B=180°，
∴∠APB=90°+

1

2

∠AOB，
而∠AOB=90°，
∴∠APB=90°+45°=135°，
即∠APB的大小不变化．
解：∠APB的大小不变化．理由如下：
∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠AOB=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2（∠2+∠3），
而∠APB=180°-∠2-∠3=180°-（∠2+∠3），
∴2∠APB-∠A0B=180°，
∴∠APB=90°+

1

2

∠AOB，
而∠AOB=90°，
∴∠APB=90°+45°=135°，
即∠APB的大小不变化．