试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD沿∠A的三等分线经两次折叠后，四边形CDEF的面积为（　　）



答案
C
解：∵AE、AF将矩形的一个角分成相等的三份，
∴∠BAE=∠EAF=∠FAD=30°，
∴在Rt△ABE中，AE=
AB
cos30°
=
2
3
3
2
=4．
于是ED=10-4=6．
又在Rt△ABF中，BF=2
3
tan60°=2
3
×
3
=6．
∴FC=10-6=4．
又∵四边形CDEF为梯形，
∴四边形CDEF的面积为
(4+6)×2
3
2
=10
3
．
故选C．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由于AE、AF将矩形的一个角分成相等的三份，故每个角为30°．利用三角函数求出AE、BF的长，进而求出ED、FC的长度，即可计算出四边形CDEF的面积．
此题考查了翻折变换，不仅涉及翻折不变性，还考查了三角函数及梯形的判定和性质以及梯形面积的计算，有一定难度．
几何综合题．
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