试题

题目：
青果学院已知长方形ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片折叠，使得点A和点C重合，折痕为EF，如图，则EF的长为多少？
答案
青果学院解：连接AE．
∵将纸片折叠，使得点A和点C重合，
∴AE=CE．
∴BC=8，
∴设AE=x，则BE=8-x．
在Rt△ABF中，
∵AB=6，BE=8-x，
∴AE2=AB2+BE2，
即x2=36+（8-x）2，
解得x=
25
4
．
在Rt△ABC中，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=
AB2+BC2
=
62+82
=10，则AO=5．
同理，在Rt△AOE中，OE=
AE2+AO2
=
(
25
4
)2-52
=
15
4
，
∵EF是折痕，
∴EF=2OE=
15
2
．
青果学院解：连接AE．
∵将纸片折叠，使得点A和点C重合，
∴AE=CE．
∴BC=8，
∴设AE=x，则BE=8-x．
在Rt△ABF中，
∵AB=6，BE=8-x，
∴AE2=AB2+BE2，
即x2=36+（8-x）2，
解得x=
25
4
．
在Rt△ABC中，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=
AB2+BC2
=
62+82
=10，则AO=5．
同理，在Rt△AOE中，OE=
AE2+AO2
=
(
25
4
)2-52
=
15
4
，
∵EF是折痕，
∴EF=2OE=
15
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
连接AF，根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则AE=CE．设AE=x，则BE=8-x，根据勾股定理求得x的值，再根据勾股定理求得AC的长，即可求得AO的长，再根据勾股定理求得OE的长，进而求得EF=2OE．
本题考查的是折叠的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
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