试题

将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合．若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长．

解：连接AE、CF，
由折叠可知，EF⊥AC，
又∵AF∥CE，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF与△COE中，

∠FAO=∠ECO ∠AOF=∠COE=90° FO=EO

，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴四边形AECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
设AE=EC=xcm，则BE=（8-x）cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=10cm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+BE²=AE²，
即6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，
根据菱形计算面积的公式，得
EC×BA=

1

2

×EF×AC，
即

25

4

×6=

1

2

×EF×10，
解得EF=

15

2

cm．
解：连接AE、CF，
由折叠可知，EF⊥AC，
又∵AF∥CE，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF与△COE中，

∠FAO=∠ECO ∠AOF=∠COE=90° FO=EO

，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴四边形AECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
设AE=EC=xcm，则BE=（8-x）cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=10cm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+BE²=AE²，
即6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，
根据菱形计算面积的公式，得
EC×BA=

1

2

×EF×AC，
即

25

4

×6=

1

2

×EF×10，
解得EF=

15

2

cm．