试题

三角形ABC是等腰三角形，AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积．

解：在△ABC中，
∵AB=AC  AD⊥BC  BC=10，
∴BD=DC=

1

2

，BC=5  （2分）
在Rt△ACD中AC=13，CD=5
由勾股定理得：
AD=

AC2-CD2

=

132-52

=12   （4分）
由对折性质知：△CDE≌△CFE
∴CF=CD=5  DE=EF，
∴AF=13-5=8，（5分）
设DE=x=EF，则AE=12-x  （6分）
在Rt△AEF中由勾股定理得：
AE²=EF²+AF²，即（12-x）=x+8²，整理得，104-24x+x²=x²+64，即24x=80，解得x=

10

3

 （8分）
∴S_△ACE=

1

2

AC·EF=

1

2

×13×

10

3

=

65

3

 （9分）
答：三角形ACE的面积是

65

3

平方单位．  （16分）
解：在△ABC中，
∵AB=AC  AD⊥BC  BC=10，
∴BD=DC=

1

2

，BC=5  （2分）
在Rt△ACD中AC=13，CD=5
由勾股定理得：
AD=

AC2-CD2

=

132-52

=12   （4分）
由对折性质知：△CDE≌△CFE
∴CF=CD=5  DE=EF，
∴AF=13-5=8，（5分）
设DE=x=EF，则AE=12-x  （6分）
在Rt△AEF中由勾股定理得：
AE²=EF²+AF²，即（12-x）=x+8²，整理得，104-24x+x²=x²+64，即24x=80，解得x=

10

3

 （8分）
∴S_△ACE=

1

2

AC·EF=

1

2

×13×

10

3

=

65

3

 （9分）
答：三角形ACE的面积是

65

3

平方单位．  （16分）