试题

已知如图：长方形ABCD中，AB=3，BC=4，将△BCD沿BD翻折，点C落在点F处．
（1）说明：△BED为等腰三角形；
（2）求AE的长．

解：（1）由折叠的性质可得：∠EBD=∠DBC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴EB=ED，
即△BED为等腰三角形；
（2）在△AEB与△FED中，
∵

∠A=∠F ∠AEB=∠FED AB=FD

，
∴△AEB≌△FED（AAS），
∴AE=EF，
根据折叠可得：BF=BC=4，
设AE=x，
则EF=x，BE=BF-EF=4-x，
在Rt△AEB中，由勾股定理可得：AB²+AE²=EB²，
代入得：3²+x²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

，
即AE=

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解：（1）由折叠的性质可得：∠EBD=∠DBC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴EB=ED，
即△BED为等腰三角形；
（2）在△AEB与△FED中，
∵

∠A=∠F ∠AEB=∠FED AB=FD

，
∴△AEB≌△FED（AAS），
∴AE=EF，
根据折叠可得：BF=BC=4，
设AE=x，
则EF=x，BE=BF-EF=4-x，
在Rt△AEB中，由勾股定理可得：AB²+AE²=EB²，
代入得：3²+x²=（4-x）²，
解得：x=

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，
即AE=

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