试题

已知△AMD沿直线MN对折，正好与△BMD重合：
①若AB=AC=13cm，△DBC的周长为21cm，求BC的长；
②若∠ABC=∠C，线段BD是△ABC中∠ABC的角平分线，求∠C．

解：
（1）对折以后可以重合
△AMD≌△BMD
DB=AD（1分）
BD+DC=AD+DC=AC
又△BDC周长为21cm
即BD+DC+BC=21cm
BC=21-（BD+DC）=8cm．（3分）

（2）对折以后可以重合
△AMD≌△BMD
∠A=∠MBD
BD为∠ABC的角平分线
∠CBD=∠MBD=

1

2

∠ABC（2分）
∠A=

1

2

∠ABC
设∠A=x则∠ABC=∠C=2x
∠A+∠ABC+∠C=180
5x=180
x=36
即∠A=36°（2分）
∠C=72．（2分）
解：
（1）对折以后可以重合
△AMD≌△BMD
DB=AD（1分）
BD+DC=AD+DC=AC
又△BDC周长为21cm
即BD+DC+BC=21cm
BC=21-（BD+DC）=8cm．（3分）

（2）对折以后可以重合
△AMD≌△BMD
∠A=∠MBD
BD为∠ABC的角平分线
∠CBD=∠MBD=

1

2

∠ABC（2分）
∠A=

1

2

∠ABC
设∠A=x则∠ABC=∠C=2x
∠A+∠ABC+∠C=180
5x=180
x=36
即∠A=36°（2分）
∠C=72．（2分）