试题

题目：

（2012·潮南区模拟）观察如图（每幅图中最小的三角形都是全等的），则第n个图中这种最小的三角形共有

4^n-1

4^n-1

个．

青果学院

答案

4^n-1

解：根据图示可知，第1个图有1个小三角形，第2个图有4个小三角形，第3个图有16=4²个小三角形，第4个图有64=4³个小三角形，
所以第n个图中最小的三角形的个数有4^n-1．
故答案为4^n-1．

考点梳理

规律型：图形的变化类．

找相似题

用黑白两种颜色的正六边形地面砖按多下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖
4s
4s
块．
观察如图，我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律，第6个图形共有
91
91
个正方形．
得面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写得表：

    图形     ①     ②     ③

    正方形的个数     8

    图形的周长     18
13
13
，
18
18
，
28
28
，
38
38

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为
5n+3
5n+3
，周长为
10n+8
10n+8
（都用含n的代数式表示）．
如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为
1如5
1如5
根．
如图，l₁与l₂是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l₃，那么这三条直线最多可有
3
3
个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l₄，那么这4条直线最多可有
6
6
个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有
15
15
个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有
n(n-1)
2
n(n-1)
2
个交点（用含n的代数式表示）．