题目：
图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b；再分别连接图b中间小三角形的三边的中点，得到图c
（1）图b有
5
5
个三角形，图c有9
9
个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．
（3）当n=10时，第10个图形中有多少个三角形？
答案
5
9
解：（1）b中有5个三角形，c中有9个三角形．
（2）依题意得：n=1时，有1个三角形；
n=2时，有5个三角形；
n=3时，有9个三角形；
…
∴当n=n时有4n-3个三角形．
（3）当n=10时，有40-3=37个三角形．
找相似题
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用黑白两种颜色的正六边形地面砖按多下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖4s4s块． -
观察如图，我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律，第6个图形共有9191个正方形．
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得面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写得表：
图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 1313，1818，2828，3838
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+35n+3，周长为10n+810n+8（都用含n的代数式表示）． -
如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为1如51如5根．
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如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有33个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有66个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有1515个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有n(n-1) 2 个交点（用含n的代数式表示）．n(n-1) 2