试题

题目：
如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
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将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 …
三角形个数 1 5 9 …
（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
答案
解：（1）第1个图形中有1个三角形；
第2个图形中有1+4=5个三角形；
第3个图形中有1+2×4=9个三角形；
第4个图形中有1+3×4=13个三角形；
第5个图形中有1+4×4=17个三角形．
故答案为：13，17；

（2）1+4（n-1）=4n-3．
解：（1）第1个图形中有1个三角形；
第2个图形中有1+4=5个三角形；
第3个图形中有1+2×4=9个三角形；
第4个图形中有1+3×4=13个三角形；
第5个图形中有1+4×4=17个三角形．
故答案为：13，17；

（2）1+4（n-1）=4n-3．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
易得第一个图形中有1个三角形，找到第n个图形中三角形的个数在1的基础上增加几个4即可．
考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．
规律型．
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