试题

题目：
观察图中所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
青果学院
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①12=1；②1+3=22；③1+3+5=32；④
1+3+5+7=42
1+3+5+7=42
；⑤
1+3+5+7+9=52
1+3+5+7+9=52
；…
（2）笫n个图形相应的式子是
n2（n≥1的整数）．
n2（n≥1的整数）．
．
答案
1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

n2（n≥1的整数）．

解：（1）④：1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52；
（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=n2（n≥1的整数）．
故答案为：1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；n2（n≥1的整数）．
考点梳理
规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．
（1）观察图形得到④中点的个数的和为1+3+5+7=16，则1+3+5+7=42；同样可得到⑤中的等式为1+3+5+7+9=52；
（2）根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有n2个，它有从1开始的n个连续奇数的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
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