试题

桌面上放有3张卡片，正面分别标有数字2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，不放回，乙从剩下的牌中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲得3分；反之则乙得1分；这个游戏对双方公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改得分方案，使游戏公平．

解：（1）画树状图如下：

列表如下：

和	2	3	4
2	无	5	6
3	5	无	无
4	6	7	无

（2分）
由图（表）可知：所有可能出现的结果有6种，其中和为5的结果有2种．
∴P（和为5）=

2

6

=

1

3

（2分）

（2）这个游戏对双方不公平．因为两数和为5的概率与其余的概率之比为1：2，而甲乙得分之比却为3：1，这对乙不公平．（2分）修改方案是：若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲得2分；反之则乙得1分．（2分）
解：（1）画树状图如下：

列表如下：

和	2	3	4
2	无	5	6
3	5	无	无
4	6	7	无

（2分）
由图（表）可知：所有可能出现的结果有6种，其中和为5的结果有2种．
∴P（和为5）=

2

6

=

1

3

（2分）

（2）这个游戏对双方不公平．因为两数和为5的概率与其余的概率之比为1：2，而甲乙得分之比却为3：1，这对乙不公平．（2分）修改方案是：若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲得2分；反之则乙得1分．（2分）