试题

如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）

（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

解：（1）解法一：（列表法）

A盘 B盘	1	2	3	4
-1	0	1	2	3
-2	-1	0	1	2
-3	-2	-1	0	1

由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P（乙获胜）=

3

12

=

1

4

；
解法二：（树状图）

由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P（乙获胜）=

3

12

=

1

4

；

（2）公平．
∵P（乙获胜）=

3

12

=

1

4

；P（甲获胜）=

3

12

=

1

4

；
∴P_{（乙获胜）}=P_{（甲获胜）}
∴游戏公平．
解：（1）解法一：（列表法）

A盘 B盘	1	2	3	4
-1	0	1	2	3
-2	-1	0	1	2
-3	-2	-1	0	1

由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P（乙获胜）=

3

12

=

1

4

；
解法二：（树状图）

由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P（乙获胜）=

3

12

=

1

4

；

（2）公平．
∵P（乙获胜）=

3

12

=

1

4

；P（甲获胜）=

3

12

=

1

4

；
∴P_{（乙获胜）}=P_{（甲获胜）}
∴游戏公平．